¿Qué es una ecuación?
Podemos decir que es una igualdad que involucra constantes (números) y una o varios variables (letras) mediante operaciones
(adición, sustracción, multiplicación y división), la cual se satisface para
determinados valores de las variables. Ejemplo de una ecuación:
a) X +
5 = 10 (X:variable, +:operación de adición, 5:constante =:igualdad y
10:constate)
b) X –
7 = 24 (X:variable, -:operación de sustracción, 7:constante, =:igualdad y 24:constate)
c) 2x =
30 (2:constante, X:variable, 2 es coficiente:Operación de multiplicación, =:igualdad
y 30:constate)
d) x/3
=18 (X:variable, /:operación de división, 3:contante, =:igualdad y 18:constate)
Elementos de
una ecuación
Dentro de los elementos de una ecuación podemos identificar los
siguiente:
v Los miembros de una ecuación son las
expresiones que se encuentran a cada lado del signo igual (=).
v Los términos de una ecuación son todas y cada
una de las expresiones que forman los miembros de la ecuación(aquellos que son
separados los signos + y -)
v Las variables en las ecuaciones son los
valores desconocidos representados por letras (por lo general se representan
con las últimas letras del alfabeto w, x, y, z).
v Los coeficientes que son los numero que acompañan
a la variable al lado izquierdo (Números que multiplican a la variables)
v Y las constantes son los distintos números
que aparecen en la igualdad.
Veamos los elementos en esta ecuación:
Solución de una ecuación
La solución de la ecuación es
x=4, puesto que si sustituimos el número 4 en donde iba la x dentro de la ecuación,
obtendremos que la igualdad se cumple.
X + 8 =12
Sustituimos: x=4
4 + 8 = 12
Resolvemos la operación de adición
12 =12
Obtendremos que la igualdad se cumple pues 12 es igual
a12.
¿Qué hacemos para darle solución a una ecuación?
Pues es sencillo darle una solución
a una ecuación sencilla como por ejemplo la anterior, pero que ocurre cuando se
nos presenta una ecuación como 2X/4 +18 =30, ya es más complicado resolver o darle
solución a dicha ecuación, pero para esto tenemos la reglas para resolver la ecuación
mediante la aplicación de estas podremos encontrar cualquier solución a una ecuación.
Reglas para
resolver ecuaciones en N:
v Si a los dos miembros de una ecuación se
suman o se restan cantidades iguales, la solución de la ecuación no se altera.
v Si los miembros de una ecuación se
multiplican o se dividen por una misma cantidad, la solución no se altera.
v Si los signos de todos los términos de una
ecuación se cambian, la solución no se altera.
Ejercicios:
1) Resolver X + 24 = 87
En la ecuación dada se
resta en ambos miembros de la igualdad el sumando que acompaña a la incógnita;
así se obtiene:
X + 24 = 87
X + 24 – 24 = 87 – 24
Sumar y restar la misma
cantidad es lo mismo que sumar cero.
X + 0 = 63
Se verifica la
respuesta. I en la ecuación se remplaza a x por 18, la igualdad es verdadera:
X + 24 = 87
63 + 24 = 87
2) Resolver la ecuación
x – 78 = 91
Se suma en los dos
miembros de la igualdad el número 78.
X – 78 = 91
X – 78 + 78 = 91 + 78
Se aplica el mismo procedimiento
del ejemplo anterior:
X + 0 = 169
X = 169
3) Resolver la ecuación
84 – x = 45
En esta ecuación la
incógnita es el sustraendo.
84 – x = 45
Se suma la incógnita en
ambos miembros de la igualdad.
84 – x + x = 45 + x
84 + 0 = 45 + x
Se transforma la
ecuación en una forma ya conocida.
84 = 45 + x
Luego, se resuelve la
ecuación:
84 = 45 + x
84 – 45 = 45 – 45 + x
39 = x
