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¿Qué es una ecuación?

Podemos decir que es una  igualdad que involucra constantes (números)  y una o varios variables (letras) mediante operaciones (adición, sustracción, multiplicación y división), la cual se satisface para determinados valores de las variables. Ejemplo de una ecuación:

a)    X + 5 = 10 (X:variable, +:operación de adición, 5:constante =:igualdad y 10:constate)

b)    X – 7 = 24 (X:variable, -:operación de sustracción, 7:constante, =:igualdad y 24:constate)

c)    2x = 30 (2:constante, X:variable, 2 es coficiente:Operación de multiplicación, =:igualdad y 30:constate)

d)    x/3 =18 (X:variable, /:operación de división, 3:contante, =:igualdad y 18:constate)

Elementos de una ecuación

Dentro de los elementos de una ecuación podemos identificar los siguiente:

v  Los miembros de una ecuación son las expresiones que se encuentran a cada lado del signo igual (=).

v  Los términos de una ecuación son todas y cada una de las expresiones que forman los miembros de la ecuación(aquellos que son separados los signos + y -)

v  Las variables en las ecuaciones son los valores desconocidos representados por letras (por lo general se representan con las últimas letras del alfabeto w, x, y, z).

v  Los coeficientes que son los numero que acompañan a la variable al lado izquierdo (Números que multiplican a la variables)

v  Y las constantes son los distintos números que aparecen en la igualdad.

Veamos los elementos en esta ecuación:

Solución de una ecuación

Las soluciones o raíces de una ecuación son los valores que pueden tomar las incógnitas, tales que al sustituirlos en la ecuación hacen que la igualdad sea cierta. Resolver una ecuación es hallar las soluciones o raíces de la misma. Por ejemplo en la ecuación x + 8 = 12

La solución de la ecuación es x=4, puesto que si sustituimos el número 4 en donde iba la x dentro de la ecuación, obtendremos que la igualdad se cumple.

X + 8 =12

Sustituimos: x=4

4 + 8 = 12

Resolvemos la operación de adición

12 =12

Obtendremos que la igualdad se cumple pues 12 es igual a12.

¿Qué hacemos para darle solución a una ecuación?

Pues es sencillo darle una solución a una ecuación sencilla como por ejemplo la anterior, pero que ocurre cuando se nos presenta una ecuación como 2X/4 +18 =30, ya es más complicado resolver o darle solución a dicha ecuación, pero para esto tenemos la reglas para resolver la ecuación mediante la aplicación de estas podremos encontrar cualquier solución a una ecuación.

Reglas para resolver ecuaciones en N:

v  Si a los dos miembros de una ecuación se suman o se restan cantidades iguales, la solución de la ecuación no se altera.

v  Si los miembros de una ecuación se multiplican o se dividen por una misma cantidad, la solución no se altera.

v  Si los signos de todos los términos de una ecuación se cambian, la solución no se altera.

Ejercicios:

1) Resolver X + 24 = 87

En la ecuación dada se resta en ambos miembros de la igualdad el sumando que acompaña a la incógnita; así se obtiene:

X + 24 = 87

X + 24 – 24 = 87 – 24

Sumar y restar la misma cantidad es lo mismo que sumar cero.

X + 0 = 63

Se verifica la respuesta. I en la ecuación se remplaza a x por 18, la igualdad es verdadera:

X + 24 = 87

63 + 24 = 87

2) Resolver la ecuación x – 78 = 91

Se suma en los dos miembros de la igualdad el número 78.

X – 78 = 91

X – 78 + 78 = 91 + 78

Se aplica el mismo procedimiento del ejemplo anterior:

X + 0 = 169

X = 169

3) Resolver la ecuación 84 – x = 45

En esta ecuación la incógnita es el sustraendo.

84 – x = 45

Se suma la incógnita en ambos miembros de la igualdad.

84 – x + x = 45 + x

84 + 0 = 45 + x

Se transforma la ecuación en una forma ya conocida.

84 = 45 + x

Luego, se resuelve la ecuación:

84 = 45 + x

84 – 45 = 45 – 45 + x

39 = x