MULTIPLICACIÓN Y SUS PROPIEDADES EN LOS NÚMEROS NATURALES.

La multiplicación es la operación donde encontramos dos elementos llamados factores que al multiplicarse tendremos un resultado llamado producto. Vemos:

A    x       B          =     C

A: factor x    B: Factor  =   C: Producto

Veamos un Ejemplo Numérico:

35      x       105       =        3675

35: Factor  x 105: Factor  = 3675: Producto.

¿Signos que significan que se debe realizar una multiplicación?

Muchos podremos encontrar signos que nos sabemos que nos indican que se debe realizar una multiplicación. Veamos cuales son: x, * , . y ( )

a)    5 x 4 = 20

b)    5*4 = 20

c)    5 . 4 = 20

d)    (5)(4) = 20

Como vemos todos estos signos significa que se debe efectuar una multiplicación.

¿Las multiplicaciones son difíciles?

Creo  la multiplicación es una operación fácil en donde los estudiantes pueden encontrar obstáculos y dificultades en la hora de aplicarlas, por no estudiar anticipadamente Bien las tablas de multiplicar. El que quiere puede y si quieres aplicar bien la operación ponte manos a la obra a estudiar las tablas. Suerte!

Propiedades de la multiplicación en los Números Naturales

 Dentro de la multiplicación en los números naturales podemos encontrar las siguientes propiedades:

v  Propiedad Asociativa:

 (a · b) · c = a · (b · c).  Esta propiedad nos indica  que el modo de agrupar los factores no varía el producto o resultado. Ejemplo:

(2 · 3) · 5 = 2 · (3 · 5)

6 · 5    =   2 · 15

30    =      30

v  Propiedad Conmutativa

a · b = b · a  La propiedad nos indica que el orden de los factores no varía el producto. Ejemplo:

2 · 5   =    5 · 2

10    =     10

v  Propiedad del  Elemento neutro

     a · 1 = 1 · a = a. El 1 es el elemento neutro de la multiplicación de números naturales porque todo número multiplicado por él da el mismo número. (no debemos equivocarnos con el elemento neutro de la adición o suma que el cero). Ejemplo:

a · 1 = 1 · a = a

3 · 1 = 1 · 3 = 3

v  Propiedad Distributiva

a · (b + c) = a · b + a · c. La multiplicación de un número natural por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número natural por cada uno de los sumandos. Ejemplo:

2 · (3 + 5)   =  2 · 3 + 2 · 5

2 · 8   = 6 + 10

16   =   16

v  Propiedad del factor común

Esta propiedad no es usualmente utilizada en nivel media y diversificada, pero creo que se debe aprender porque es  importante para el siguiente nivel de estudio.

 Es el proceso inverso a la propiedad distributiva, llamamos factor a un numero que multiplica y común a algo que se repite entonces; si varios sumandos tienen un factor común (un numero que multiplica y se repite), podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor: a · b + a · c = a · (b + c)

Ejemplo: Si tenemos  2 · 3 + 2 · 5 = ¿resultado?

Podemos apreciar que el 2 es un factor común pues es un número que multiplica y se repite. Entonces:

2 · 3 + 2 · 5    =  2 · (3 + 5)

6   +   10  =    2 · 8

     16      =      16